-
- Katılım
- 22 Mart 2025
-
- Mesajlar
- 125
-
- Tepkime puanı
- 9
-
- Puan
- 18
Bu hikâyenin el yazması İskenderiye'de yazılmadı. Hikâye, MÖ 3. yüzyılda Siraküza'da yaşayan Arşimet'in İskenderiye'deki Eratosthenes'e yazdığı bir mektupla başlar. Yöntem (Yunanca Ephodos) diye bilinen bu metin yüzyıllarca kayıp sayıldı. Varlığı yalnızca başka yazarların kısa anmalarından biliniyordu. 1906'da bir dua kitabının kazınmış satırlarının altında bulundu, birkaç yıl sonra yeniden ortadan kayboldu ve 1998'de bir müzayedede yeniden ortaya çıktı. Bu yazının sorusu şu: Bir metnin kaybolup yeniden bulunması, bilginin nasıl üretildiği, aktarıldığı ve okunduğu hakkında bize ne öğretir? Yanıt üç felsefi mesele üzerinden aranıyor: keşif ile kanıt arasındaki fark, yeniden kurulan bir metnin kime ait olduğu ve sonsuzluğun doğası.
Siraküza'dan İskenderiye'ye bir mektup
Mektubun alıcısı sıradan biri değildi. Kireneli Eratosthenes, III. Ptolemaios'un daveti üzerine İskenderiye'ye gitmişti. MÖ 240 dolaylarında İskenderiye kütüphanesinin üçüncü yöneticisi oldu (O'Connor ve Robertson, 1999a). Arşimet ona daha önce bazı teoremlerin yalnızca ifadelerini göndermiş ve kanıtlarını bulmaya davet etmişti. Bu kez kanıtları gönderiyordu. Ama asıl önemlisi, mektupta ilk kez kendi çalışma yöntemini açıklamasıydı. Arşimet, Eratosthenes'i felsefede seçkin ve ciddi bir araştırmacı olarak gördüğü için matematik problemlerini mekanik yoluyla incelemeyi sağlayan "belirli bir yöntemin" özelliğini ona ayrıntılı biçimde anlatmayı uygun bulduğunu yazar (Heath, 1912).
Yöntemin özü, geometrik şekilleri hayalî bir terazinin kollarında tartmaktır. Örneğin bir üçgen ile bir parabol kesiti ele alınır. Üçgenin her ince dilimi, parabol kesitinin karşılık gelen dilimiyle belirli bir destek noktası etrafında dengelenir. Dilimler tek tek dengelendiğine göre bütün şekiller de dengelenir. Dengenin geometrik bir karşılığı olduğu için bu, eğri bir şeklin alanını bulmanın şaşırtıcı bir yolu olur (Netz, t.y.; Heath, 1912).
Keşfetmek ile kanıtlamak aynı şey mi?
Mektubun felsefi açıdan en çarpıcı yanı, Arşimet'in kendi yöntemine koyduğu sınırdır. Bazı şeylerin kendisine önce mekanik yöntemle açık hâle geldiğini, ama sonra geometriyle kanıtlanmaları gerektiğini söyler, çünkü bu yöntem gerçek bir kanıt sağlamaz. Yine de, yöntem aracılığıyla soru hakkında önceden bir bilgi edinildiğinde kanıtı bulmanın, hiçbir ön bilgi olmadan bulmaktan daha kolay olduğunu ekler. Birinci önermenin sonunda bunu açıkça söyler:
Arşimet burada iki ayrı bilgi değeri arasına çizgi çeker: bir sonucun doğru olduğunu sezdiren akıl yürütme ile onu kesinleştiren kanıt. Aynı ayrımı tarihe de uygular. Koninin aynı taban ve yükseklikteki silindirin üçte biri olduğunu ilk kanıtlayan Eudoksos'tur. Ama Arşimet'e göre bunu kanıtsız da olsa ilk öne süren Demokritos, bu başarının hatırı sayılır bir payını hak eder (Heath, 1912). Yani kanıtlamak kadar, neyin kanıtlanmaya değer olduğunu görmek de bir başarıdır.
Heath (1912) ilginç bir gözlem ekler: Arşimet'in mekanik yöntemi 20. yüzyıl başının matematikçileri için yeterince kesin sayılabilirdi, ama Arşimet'in kendisini tatmin etmemişti. Bu gözlem, kanıt ölçütünün de tarihsel olabileceğini düşündürür. Neyin "yeterince kesin" sayıldığı, yalnızca mantığa değil, bir matematik topluluğunun o dönemdeki beklentilerine de bağlıdır.
Düşünce deneyi: yalnızca kanıtların kaldığı bir dünya
1906'dan önce durum tam olarak buydu. Arşimet'in cilalanmış, adım adım ilerleyen kanıtları elimizdeydi. Onları bulmasını sağlayan yöntem ise kayıptı. Heath'e (1912) göre Yöntem yalnızca iki izden biliniyordu: Suda sözlüğündeki, Theodosios'un bu esere bir yorum yazdığını söyleyen bir not ve 1903'te yayımlanan Metrica'nın ondan aktardığı üç önerme. Metrica'nın yazarı Heron da büyük olasılıkla İskenderiye'deki Museion'da ders vermiş bir matematikçiydi (O'Connor ve Robertson, 1999b).
Bu durumu bir düşünce deneyi olarak ele alalım. Bir kültürden yalnızca bitmiş kanıtlar kalırsa, o kültürün matematikçileri sonuçlarına saf tümdengelimle ulaşmış gibi görünür. Deneme, sezgi, fizik benzetmeleri ve yarım kalmış denemeler görünmez olur. Bu, bir kanıttan değil, yukarıdaki olgulardan çıkarılan bir yorumdur. Ama şunu açıkça gösterir: bir çağın "düşünme biçimi" hakkındaki yargılarımız, o çağdan neyin kaldığına bağlıdır. Kayıp olan yalnızca bir metin değil, bir düşünme yolunun tanığıydı.
Kaybolmanın katmanları
Bugün okuduğumuz Yöntem, Arşimet'in kendi eliyle yazdığı bir metin değil, yüzyıllar sonra yapılmış bir kopyadır. Kopyanın serüveni, proje sitesinin aktardığı biçimiyle şöyle özetlenebilir (Archimedes Palimpsest Project, t.y.):
Walters ekibi silinmiş metni farklı dalga boylarındaki ışıkla çekilen çok bantlı (multispectral) görüntülerle geri kazandı. Sahte resimlerin altında kalan sayfalar için ise mürekkepteki demiri haritalayan X-ışını taramasına başvurdu (Walters Art Museum, 2011). Bu çalışmalar yalnızca Arşimet'i değil, hatip Hypereides'in kayıp konuşmalarını ve Aristoteles'in Kategoriler'i üzerine antik bir yorumu da gün ışığına çıkardı (Archimedes Palimpsest Project, t.y.).
Mendell (2008) durumu ironik bir dengeyle özetler: Heiberg bugün belki hiç göremeyeceğimiz şeyler gördü. Bugünkü araştırmacılar ise onun göremediği pek çok şeyi görebiliyor. Metin tek bir nesne olarak değil, okuma teknikleriyle birlikte değişen bir erişim durumu olarak var olur.
Yeniden kurulan metin kime aittir?
Okunamayan satırlar karşısında editör boşlukları doldurur. Matematik metninde bu, özellikle güvenli görünür. Akıl yürütmenin büyük kısmı okunabiliyorsa, eksik adımlar matematiğin kendi zorunluluğuyla yeniden kurulabilecek gibidir. Netz, Saito ve Tchernetska (2002), Yöntem'in 14. önermesinde bu varsayımın sınandığını gösterir. Yeni görüntülerle okunan metne göre Heiberg'in yeniden kurduğu metin, şeklin temel düzenine kadar büyük olasılıkla yanlıştır. Yazarlara göre Heiberg'in yanılmasının başlıca nedeni, orada gerçekte bulunmayan bir geometrik argümanı dürüstçe yeniden kurmaya çalışmış olmasıdır.
Bu örnek genel bir soruyu somutlaştırır: yeniden kurulan bir metin, yazarın metni midir, yoksa editörün yazarın ne yazmış olması gerektiğine dair en iyi hipotezi mi? Heiberg'in hatası özensizlikten değil, beklentiden doğdu. Bir Yunan matematikçisinin nasıl kanıtlaması gerektiğine dair beklentisi, boşlukları o beklentiye uygun biçimde doldurdu. Görüntüleme teknolojisi bu beklentiyi düzeltti, ama boşluk doldurma işini ortadan kaldırmadı.
Sonsuzluk: potansiyel mi, gerçek mi?
Yeniden okumanın en çok tartışılan sonucu sonsuzlukla ilgilidir. Netz (t.y.) iki tür sonsuzluğu bir müzayede benzetmesiyle ayırır. Sınırsız bütçeyle teklif veren biri her teklifi aşabilir, ama müzayede bittiğinde verdiği teklif her zaman sonlu bir sayıdır. Bu potansiyel sonsuzluktur: her zaman uzatılabilen ama hep sonlu kalan bir büyüklük. Bir doğrudaki noktaların sayısı ise tamamlanmış bir bütün olarak düşünülen gerçek sonsuzluktur. Netz'e göre yerleşik tarih anlatısı, Yunanların kesin kanıta bağlılıkları nedeniyle gerçek sonsuzluktan kaçındığını ve yalnızca potansiyel sonsuzlukla çalıştığını söyler.
14. önermenin yeni okunuşunda Arşimet, bir prizmanın içindeki üçgenlerin bir dikdörtgenin içindeki doğrularla "çoklukça eşit" olduğunu söyler (Netz, Saito ve Tchernetska, 2002). Ardından sonlu sayıda büyüklük için geçerli olan bir yardımcı önermeyi bu sonsuz topluluklara uygular. Mendell (t.y.), bu yardımcı önermenin yalnızca sonlu durum için kanıtlandığını ve büyük olasılıkla yalnızca o durum için kanıtlanabileceğini, Arşimet'in ise onu sonsuz duruma genişletmekte bir güçlük görmediğini belirtir. Netz (t.y.) bu okumadan hareketle, matematikte gerçek sonsuzluğun kullanımının yaklaşık iki bin yıl geriye itildiğini savunur. Walters Müzesi'nin 2011 tarihli basın bülteni ise el yazmasının Arşimet'in "sonsuzluk matematiğini" keşfettiğini gösterdiğini ilan eder.
Güçlü karşı görüş
Bu yoruma yöneltilen en ciddi itiraz, metnin söylediği ile ona yüklenen kavramlar arasındaki mesafeyle ilgilidir. Mendell (2008), Arşimet'in sonsuzluklarla hesap yaptığını kabul eder. Ama onun gerçekten, iki sonsuz topluluğun birebir eşlenebilmesi anlamında bir eşsayılılık kavramına sahip olup olmadığını sorgular. Netz'in, Arşimet'in "küme kuramının bir parıltısını sezdiği" iddiasını da kabul edilemez bulur. Gerekçesi şudur: Arşimet'in sonsuz topluluklarla yaptığı türden bir akıl yürütme, 17. yüzyılda fark edilip ancak 19. yüzyılda çözülen paradokslara yol açar.
Arşimet'in kendi çerçevesi de ihtiyatı destekler. Mektubunda mekanik yöntemin kanıt sağlamadığını açıkça söyler (Heath, 1912). 14. önerme de bu yöntemin bir örneğidir. Öyleyse sonsuz topluluklardan söz etmek, bir ontolojik bağlılık değil, keşfe hizmet eden bir araç olarak okunabilir. Bir kavramı kullanmakla onun var olduğunu savunmak aynı şey değildir. Bu, yazının kendi yorumudur. Netz ve çalışma arkadaşları da metnin tuhaf olduğunu kabul eder: Arşimet kilit bir adımı argümansız biçimde "açık" diye nitelendirir ve bunun sonradan eklenmiş bir açıklama olup olmadığı belirsizdir. Onların vardığı sonuç da temkinlidir: Yöntem hakkında ne kadar çok şey bilinirse, metin o kadar gizemli hâle gelir (Netz, Saito ve Tchernetska, 2002).
Etkisi olmayan bir keşfin değeri
Arşimet mektubunu bir umutla bitirir. Yöntemi yazıya geçirmesinin bir nedeni de, çağdaşlarından ya da kendisinden sonra gelenlerden bazılarının bu yöntemle kendisinin henüz bulmadığı yeni teoremler keşfedeceğine inanmasıdır (Heath, 1912). Tarih bu umudu büyük ölçüde boşa çıkardı. Mendell'e (2008) göre Yöntem'in herhangi birini etkilediğine dair neredeyse hiçbir kanıt yoktur. Netz'in (t.y.) de hatırlattığı gibi, Arşimet'in ölçüm çalışmalarını genelleyen gelişme çizgisi 17. yüzyılda Newton ve Leibniz'in diferansiyel ve integral hesabına varmıştı. Yöntem ise ancak 1906'da okunabildi.
Bu durum, "Metin kaybolmasaydı matematik tarihi değişir miydi?" sorusunu cazip kılar. Ama bu karşı-olgusal soruya kanıtla yanıt vermek mümkün değildir. Daha sağlam bir ders çıkarılabilir: bilim tarihi yalnızca dâhilerin fikirlerinin değil, o fikirlerin aktarılmasının da tarihidir. Bir fikrin etkili olması için kopyalanması, okunması ve anlayacak bir topluluğa ulaşması gerekir. Yöntem'in 10. yüzyılda bir kopyası varsa, bunu Konstantinopolis'teki kopyalama geleneğine borçluyuz (Archimedes Palimpsest Project, t.y.). Parşömenin 1229'da kazınması da o geleneğin kırılmasını gösterir.
Sonuç
İskenderiye'ye gönderilmiş bir mektubun serüveni üç felsefi dersi birlikte taşır. Birincisi, keşif ile kanıt ayrı bilgi değerleridir. Arşimet ikisini açıkça ayırdı. Yöntemin kaybı, antik matematiğin yalnızca kanıt yüzünü görmemize yol açtı. İkincisi, kayıp bir metnin yeniden kurulması her zaman bir hipotezdir. Heiberg örneği, en titiz editörün bile boşlukları kendi beklentileriyle doldurabileceğini gösterir. Üçüncüsü, sonsuzluk tartışması eski bir metnin modern kavramlarla okunmasının hem verimli hem riskli olduğunu hatırlatır. Arşimet'in sonsuz topluluklarla hesap yaptığı metinle desteklenir. Onun modern anlamda bir gerçek sonsuzluk kuramına sahip olduğu ise tartışmalı bir yorumdur.
Parşömenin kendisi de bu derslerin bir metaforu gibidir: her çağ bir önceki çağın yazısının üzerine kendi metnini yazar, alttaki yazı ise ancak uygun ışıkla ve dikkatli bir okumayla yeniden görünür. Açık kalan soru, bugün Arşimet'i okurken hangi beklentilerimizin boşlukları bizim adımıza doldurduğudur.
Kaynakça
Birincil metin ve el yazmasının tarihi
Archimedes Palimpsest Project. (t.y.). The History of the Archimedes Manuscript. The Archimedes Palimpsest. Proje sayfası
Archimedes Palimpsest Project. (t.y.). Scholarship. The Archimedes Palimpsest. Proje sayfası
Heath, T. L. (Ed.). (1912). The Method of Archimedes, Recently Discovered by Heiberg: A Supplement to the Works of Archimedes 1897. Cambridge: Cambridge University Press. Internet Archive kaydı
Walters Art Museum. (2011, 16 Ekim). Lost and Found: The Secrets of Archimedes (basın bülteni). Walters Art Museum
Yöntem, sonsuzluk ve tartışma
Mendell, H. (t.y.). A Quick Summary of Archimedes, The Method Prop. 14 (Heath 13) and some issues. Vignettes of Ancient Mathematics, California State University, Los Angeles. Çevrim içi metin
Mendell, H. (2008). The Archimedes Codex: How a Medieval Prayer Book Is Revealing the True Genius of Antiquity's Greatest Scientist (R. Netz ve W. Noel, kitap incelemesi). Physics Today, 61(5). doi:10.1063/1.2930738
Netz, R. (t.y.). Methods of Infinity. The Archimedes Palimpsest. Proje sayfası
Netz, R., Saito, K. ve Tchernetska, N. (2002). A New Reading of Method Proposition 14: Preliminary Evidence from the Archimedes Palimpsest (Part 2). SCIAMVS, 3, 109–125. PDF metni
İskenderiye bağlamı
O'Connor, J. J. ve Robertson, E. F. (1999a). Eratosthenes – Biography. MacTutor History of Mathematics. MacTutor
O'Connor, J. J. ve Robertson, E. F. (1999b). Heron of Alexandria – Biography. MacTutor History of Mathematics. MacTutor
Siraküza'dan İskenderiye'ye bir mektup
Mektubun alıcısı sıradan biri değildi. Kireneli Eratosthenes, III. Ptolemaios'un daveti üzerine İskenderiye'ye gitmişti. MÖ 240 dolaylarında İskenderiye kütüphanesinin üçüncü yöneticisi oldu (O'Connor ve Robertson, 1999a). Arşimet ona daha önce bazı teoremlerin yalnızca ifadelerini göndermiş ve kanıtlarını bulmaya davet etmişti. Bu kez kanıtları gönderiyordu. Ama asıl önemlisi, mektupta ilk kez kendi çalışma yöntemini açıklamasıydı. Arşimet, Eratosthenes'i felsefede seçkin ve ciddi bir araştırmacı olarak gördüğü için matematik problemlerini mekanik yoluyla incelemeyi sağlayan "belirli bir yöntemin" özelliğini ona ayrıntılı biçimde anlatmayı uygun bulduğunu yazar (Heath, 1912).
Yöntemin özü, geometrik şekilleri hayalî bir terazinin kollarında tartmaktır. Örneğin bir üçgen ile bir parabol kesiti ele alınır. Üçgenin her ince dilimi, parabol kesitinin karşılık gelen dilimiyle belirli bir destek noktası etrafında dengelenir. Dilimler tek tek dengelendiğine göre bütün şekiller de dengelenir. Dengenin geometrik bir karşılığı olduğu için bu, eğri bir şeklin alanını bulmanın şaşırtıcı bir yolu olur (Netz, t.y.; Heath, 1912).
Keşfetmek ile kanıtlamak aynı şey mi?
Mektubun felsefi açıdan en çarpıcı yanı, Arşimet'in kendi yöntemine koyduğu sınırdır. Bazı şeylerin kendisine önce mekanik yöntemle açık hâle geldiğini, ama sonra geometriyle kanıtlanmaları gerektiğini söyler, çünkü bu yöntem gerçek bir kanıt sağlamaz. Yine de, yöntem aracılığıyla soru hakkında önceden bir bilgi edinildiğinde kanıtı bulmanın, hiçbir ön bilgi olmadan bulmaktan daha kolay olduğunu ekler. Birinci önermenin sonunda bunu açıkça söyler:
Arşimet burada iki ayrı bilgi değeri arasına çizgi çeker: bir sonucun doğru olduğunu sezdiren akıl yürütme ile onu kesinleştiren kanıt. Aynı ayrımı tarihe de uygular. Koninin aynı taban ve yükseklikteki silindirin üçte biri olduğunu ilk kanıtlayan Eudoksos'tur. Ama Arşimet'e göre bunu kanıtsız da olsa ilk öne süren Demokritos, bu başarının hatırı sayılır bir payını hak eder (Heath, 1912). Yani kanıtlamak kadar, neyin kanıtlanmaya değer olduğunu görmek de bir başarıdır.
Heath (1912) ilginç bir gözlem ekler: Arşimet'in mekanik yöntemi 20. yüzyıl başının matematikçileri için yeterince kesin sayılabilirdi, ama Arşimet'in kendisini tatmin etmemişti. Bu gözlem, kanıt ölçütünün de tarihsel olabileceğini düşündürür. Neyin "yeterince kesin" sayıldığı, yalnızca mantığa değil, bir matematik topluluğunun o dönemdeki beklentilerine de bağlıdır.
Düşünce deneyi: yalnızca kanıtların kaldığı bir dünya
1906'dan önce durum tam olarak buydu. Arşimet'in cilalanmış, adım adım ilerleyen kanıtları elimizdeydi. Onları bulmasını sağlayan yöntem ise kayıptı. Heath'e (1912) göre Yöntem yalnızca iki izden biliniyordu: Suda sözlüğündeki, Theodosios'un bu esere bir yorum yazdığını söyleyen bir not ve 1903'te yayımlanan Metrica'nın ondan aktardığı üç önerme. Metrica'nın yazarı Heron da büyük olasılıkla İskenderiye'deki Museion'da ders vermiş bir matematikçiydi (O'Connor ve Robertson, 1999b).
Bu durumu bir düşünce deneyi olarak ele alalım. Bir kültürden yalnızca bitmiş kanıtlar kalırsa, o kültürün matematikçileri sonuçlarına saf tümdengelimle ulaşmış gibi görünür. Deneme, sezgi, fizik benzetmeleri ve yarım kalmış denemeler görünmez olur. Bu, bir kanıttan değil, yukarıdaki olgulardan çıkarılan bir yorumdur. Ama şunu açıkça gösterir: bir çağın "düşünme biçimi" hakkındaki yargılarımız, o çağdan neyin kaldığına bağlıdır. Kayıp olan yalnızca bir metin değil, bir düşünme yolunun tanığıydı.
Kaybolmanın katmanları
Bugün okuduğumuz Yöntem, Arşimet'in kendi eliyle yazdığı bir metin değil, yüzyıllar sonra yapılmış bir kopyadır. Kopyanın serüveni, proje sitesinin aktardığı biçimiyle şöyle özetlenebilir (Archimedes Palimpsest Project, t.y.):
- 10. yüzyıl: Metin büyük olasılıkla Konstantinopolis'te parşömene kopyalanır. Kent, antik matematiği sistemli biçimde koruyan ve kopyalayan bilinen tek merkezdir.
- 1229: Parşömen kazınır, yeniden katlanır ve üzerine Kudüs'te bir dua kitabı yazılır. Bir kolofonda bu tarih okunmuştur.
- 16.–19. yüzyıl: Kitap Mar Saba Manastırı'nda, ardından Konstantinopolis'teki Metokhion'da görülür ve 1899'da kataloglanır.
- 1906 ve 1908: Heiberg alttaki yazının Arşimet'e ait olduğunu anlar, fotoğraflar ve metni okur. Yeni Arşimet baskısını 1910–1915 arasında yayımlar.
- 20. yüzyıl: Kitap Metokhion'dan kaybolur. Bazı sayfalar yitirilir, küf yayılır ve 1929 sonrasında sayfalara sahte İncil yazarı tasvirleri boyanır.
- Ekim 1998: Christie's'te 2 milyon dolara satılır. Yeni sahibi onu 1999'da Walters Sanat Müzesi'ne emanet eder.
Walters ekibi silinmiş metni farklı dalga boylarındaki ışıkla çekilen çok bantlı (multispectral) görüntülerle geri kazandı. Sahte resimlerin altında kalan sayfalar için ise mürekkepteki demiri haritalayan X-ışını taramasına başvurdu (Walters Art Museum, 2011). Bu çalışmalar yalnızca Arşimet'i değil, hatip Hypereides'in kayıp konuşmalarını ve Aristoteles'in Kategoriler'i üzerine antik bir yorumu da gün ışığına çıkardı (Archimedes Palimpsest Project, t.y.).
Mendell (2008) durumu ironik bir dengeyle özetler: Heiberg bugün belki hiç göremeyeceğimiz şeyler gördü. Bugünkü araştırmacılar ise onun göremediği pek çok şeyi görebiliyor. Metin tek bir nesne olarak değil, okuma teknikleriyle birlikte değişen bir erişim durumu olarak var olur.
Yeniden kurulan metin kime aittir?
Okunamayan satırlar karşısında editör boşlukları doldurur. Matematik metninde bu, özellikle güvenli görünür. Akıl yürütmenin büyük kısmı okunabiliyorsa, eksik adımlar matematiğin kendi zorunluluğuyla yeniden kurulabilecek gibidir. Netz, Saito ve Tchernetska (2002), Yöntem'in 14. önermesinde bu varsayımın sınandığını gösterir. Yeni görüntülerle okunan metne göre Heiberg'in yeniden kurduğu metin, şeklin temel düzenine kadar büyük olasılıkla yanlıştır. Yazarlara göre Heiberg'in yanılmasının başlıca nedeni, orada gerçekte bulunmayan bir geometrik argümanı dürüstçe yeniden kurmaya çalışmış olmasıdır.
Bu örnek genel bir soruyu somutlaştırır: yeniden kurulan bir metin, yazarın metni midir, yoksa editörün yazarın ne yazmış olması gerektiğine dair en iyi hipotezi mi? Heiberg'in hatası özensizlikten değil, beklentiden doğdu. Bir Yunan matematikçisinin nasıl kanıtlaması gerektiğine dair beklentisi, boşlukları o beklentiye uygun biçimde doldurdu. Görüntüleme teknolojisi bu beklentiyi düzeltti, ama boşluk doldurma işini ortadan kaldırmadı.
Sonsuzluk: potansiyel mi, gerçek mi?
Yeniden okumanın en çok tartışılan sonucu sonsuzlukla ilgilidir. Netz (t.y.) iki tür sonsuzluğu bir müzayede benzetmesiyle ayırır. Sınırsız bütçeyle teklif veren biri her teklifi aşabilir, ama müzayede bittiğinde verdiği teklif her zaman sonlu bir sayıdır. Bu potansiyel sonsuzluktur: her zaman uzatılabilen ama hep sonlu kalan bir büyüklük. Bir doğrudaki noktaların sayısı ise tamamlanmış bir bütün olarak düşünülen gerçek sonsuzluktur. Netz'e göre yerleşik tarih anlatısı, Yunanların kesin kanıta bağlılıkları nedeniyle gerçek sonsuzluktan kaçındığını ve yalnızca potansiyel sonsuzlukla çalıştığını söyler.
14. önermenin yeni okunuşunda Arşimet, bir prizmanın içindeki üçgenlerin bir dikdörtgenin içindeki doğrularla "çoklukça eşit" olduğunu söyler (Netz, Saito ve Tchernetska, 2002). Ardından sonlu sayıda büyüklük için geçerli olan bir yardımcı önermeyi bu sonsuz topluluklara uygular. Mendell (t.y.), bu yardımcı önermenin yalnızca sonlu durum için kanıtlandığını ve büyük olasılıkla yalnızca o durum için kanıtlanabileceğini, Arşimet'in ise onu sonsuz duruma genişletmekte bir güçlük görmediğini belirtir. Netz (t.y.) bu okumadan hareketle, matematikte gerçek sonsuzluğun kullanımının yaklaşık iki bin yıl geriye itildiğini savunur. Walters Müzesi'nin 2011 tarihli basın bülteni ise el yazmasının Arşimet'in "sonsuzluk matematiğini" keşfettiğini gösterdiğini ilan eder.
Güçlü karşı görüş
Bu yoruma yöneltilen en ciddi itiraz, metnin söylediği ile ona yüklenen kavramlar arasındaki mesafeyle ilgilidir. Mendell (2008), Arşimet'in sonsuzluklarla hesap yaptığını kabul eder. Ama onun gerçekten, iki sonsuz topluluğun birebir eşlenebilmesi anlamında bir eşsayılılık kavramına sahip olup olmadığını sorgular. Netz'in, Arşimet'in "küme kuramının bir parıltısını sezdiği" iddiasını da kabul edilemez bulur. Gerekçesi şudur: Arşimet'in sonsuz topluluklarla yaptığı türden bir akıl yürütme, 17. yüzyılda fark edilip ancak 19. yüzyılda çözülen paradokslara yol açar.
Arşimet'in kendi çerçevesi de ihtiyatı destekler. Mektubunda mekanik yöntemin kanıt sağlamadığını açıkça söyler (Heath, 1912). 14. önerme de bu yöntemin bir örneğidir. Öyleyse sonsuz topluluklardan söz etmek, bir ontolojik bağlılık değil, keşfe hizmet eden bir araç olarak okunabilir. Bir kavramı kullanmakla onun var olduğunu savunmak aynı şey değildir. Bu, yazının kendi yorumudur. Netz ve çalışma arkadaşları da metnin tuhaf olduğunu kabul eder: Arşimet kilit bir adımı argümansız biçimde "açık" diye nitelendirir ve bunun sonradan eklenmiş bir açıklama olup olmadığı belirsizdir. Onların vardığı sonuç da temkinlidir: Yöntem hakkında ne kadar çok şey bilinirse, metin o kadar gizemli hâle gelir (Netz, Saito ve Tchernetska, 2002).
Etkisi olmayan bir keşfin değeri
Arşimet mektubunu bir umutla bitirir. Yöntemi yazıya geçirmesinin bir nedeni de, çağdaşlarından ya da kendisinden sonra gelenlerden bazılarının bu yöntemle kendisinin henüz bulmadığı yeni teoremler keşfedeceğine inanmasıdır (Heath, 1912). Tarih bu umudu büyük ölçüde boşa çıkardı. Mendell'e (2008) göre Yöntem'in herhangi birini etkilediğine dair neredeyse hiçbir kanıt yoktur. Netz'in (t.y.) de hatırlattığı gibi, Arşimet'in ölçüm çalışmalarını genelleyen gelişme çizgisi 17. yüzyılda Newton ve Leibniz'in diferansiyel ve integral hesabına varmıştı. Yöntem ise ancak 1906'da okunabildi.
Bu durum, "Metin kaybolmasaydı matematik tarihi değişir miydi?" sorusunu cazip kılar. Ama bu karşı-olgusal soruya kanıtla yanıt vermek mümkün değildir. Daha sağlam bir ders çıkarılabilir: bilim tarihi yalnızca dâhilerin fikirlerinin değil, o fikirlerin aktarılmasının da tarihidir. Bir fikrin etkili olması için kopyalanması, okunması ve anlayacak bir topluluğa ulaşması gerekir. Yöntem'in 10. yüzyılda bir kopyası varsa, bunu Konstantinopolis'teki kopyalama geleneğine borçluyuz (Archimedes Palimpsest Project, t.y.). Parşömenin 1229'da kazınması da o geleneğin kırılmasını gösterir.
Sonuç
İskenderiye'ye gönderilmiş bir mektubun serüveni üç felsefi dersi birlikte taşır. Birincisi, keşif ile kanıt ayrı bilgi değerleridir. Arşimet ikisini açıkça ayırdı. Yöntemin kaybı, antik matematiğin yalnızca kanıt yüzünü görmemize yol açtı. İkincisi, kayıp bir metnin yeniden kurulması her zaman bir hipotezdir. Heiberg örneği, en titiz editörün bile boşlukları kendi beklentileriyle doldurabileceğini gösterir. Üçüncüsü, sonsuzluk tartışması eski bir metnin modern kavramlarla okunmasının hem verimli hem riskli olduğunu hatırlatır. Arşimet'in sonsuz topluluklarla hesap yaptığı metinle desteklenir. Onun modern anlamda bir gerçek sonsuzluk kuramına sahip olduğu ise tartışmalı bir yorumdur.
Parşömenin kendisi de bu derslerin bir metaforu gibidir: her çağ bir önceki çağın yazısının üzerine kendi metnini yazar, alttaki yazı ise ancak uygun ışıkla ve dikkatli bir okumayla yeniden görünür. Açık kalan soru, bugün Arşimet'i okurken hangi beklentilerimizin boşlukları bizim adımıza doldurduğudur.
Kaynakça
Birincil metin ve el yazmasının tarihi
Archimedes Palimpsest Project. (t.y.). The History of the Archimedes Manuscript. The Archimedes Palimpsest. Proje sayfası
Archimedes Palimpsest Project. (t.y.). Scholarship. The Archimedes Palimpsest. Proje sayfası
Heath, T. L. (Ed.). (1912). The Method of Archimedes, Recently Discovered by Heiberg: A Supplement to the Works of Archimedes 1897. Cambridge: Cambridge University Press. Internet Archive kaydı
Walters Art Museum. (2011, 16 Ekim). Lost and Found: The Secrets of Archimedes (basın bülteni). Walters Art Museum
Yöntem, sonsuzluk ve tartışma
Mendell, H. (t.y.). A Quick Summary of Archimedes, The Method Prop. 14 (Heath 13) and some issues. Vignettes of Ancient Mathematics, California State University, Los Angeles. Çevrim içi metin
Mendell, H. (2008). The Archimedes Codex: How a Medieval Prayer Book Is Revealing the True Genius of Antiquity's Greatest Scientist (R. Netz ve W. Noel, kitap incelemesi). Physics Today, 61(5). doi:10.1063/1.2930738
Netz, R. (t.y.). Methods of Infinity. The Archimedes Palimpsest. Proje sayfası
Netz, R., Saito, K. ve Tchernetska, N. (2002). A New Reading of Method Proposition 14: Preliminary Evidence from the Archimedes Palimpsest (Part 2). SCIAMVS, 3, 109–125. PDF metni
İskenderiye bağlamı
O'Connor, J. J. ve Robertson, E. F. (1999a). Eratosthenes – Biography. MacTutor History of Mathematics. MacTutor
O'Connor, J. J. ve Robertson, E. F. (1999b). Heron of Alexandria – Biography. MacTutor History of Mathematics. MacTutor